Question

Aceste exerciții. Vă mulțumesc pentru ajutor!​

Answer 1

Răspuns:

29. 3 si 30. 1

Explicație pas cu pas:

29.

= ctg(arctg 1/3) =

ctg(arc ctg 3) = 3.

30.

cos(2arctg 1/2 - arcsin 4/5) = cos(a - b)

fie u = arctg 1/2

tg u = 1/2

dar

tg 2u = 2tg u  /  1-tg^2 u = 2*1/2 / 1-(1/2)^2 = 1 / 3/4 = 4/3, deci avem ca

a = 2u = 2arctg 1/2 = arctg 4/3, deci

a = arctg 4/3

Sa vedem acum ce facem acum cu b = arcsin 4/5 !

Sustem in primul cadran al cercului trigonometric atat cu sin 4/5 cat si cu tg 4/3, asa ca nu punem si alte conditii.

Avem formula

b = arcsin x = arctg x/rad(1-x^2) si inlocuim

b = arcsin 4/5 = arctg 4/5 / rad(1-16/25) =

arctg (4/5 / 3/5) = arctg 4/3 = a.

avem astfel a-b = 0

si deci, in final

cos(a - b) = cos 0 = 1.