Question

Acoperișul unui turn are forma unei piramide patrulatere regulate V ABCD, de vârf V, în care VA= 2 m, iar m(<AVB)= 45°. O furnică străbate distanța dintre punctele A și C pe drumul minim situat pe suprafața laterală a piramidei. Justificați că distanța parcursă de furnică este mai mică de 3 m.


Va rog, E URGENT, DAU COROANĂ!!!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

piramide patrulatere regulate V ABCD, de vârf V, VA= 2 m, iar m(<AVB)= 45°.

Distanta minima va fi AE+EC. Fetele laterale ale piramidei regulate sunt triunghiuri isoscele congruente, deci AE=EC, unde AE⊥VB si CE⊥VB.

ΔVAE este dreptunghic, deci m(∡AVE)= 45°=m(∡VAE), deci ΔVAE este isoscel, AE=VE.  Fie AE=x=VE. T.P. ⇒x²+x²=2², ⇒2x²=4, ⇒x²=4:2=2, deci AE=VE=√2.

Atunci drumul furnicii este AE+EC=√2 + √2=2√2.

Comparam cu 3,   2√2 < 3, ⇒ridicam la patrat

(2√2)² < 3², ⇒2²·(√2)² > 9, ⇒4·2<9, ⇒8<9 Adevarat, deci 2√2 < 3