Question

acvariu in forma de paralelipiped dreptunghic ABCDEFGH cu urmatoarele dimensiuni:AB=80cm,BC=50cm AE=60cm. cantitatea de apa din acvariu este egala cu 200 litri.
a)aflați distanta de la suprafața apei la planul ABC(adâncimea apei din acvariu)
c)in apa din acvariu se afla in suspensie 201 particule de lemn de stejar verde. sa se demonstreze că există cel puțin două particule cu distanta intre ele mai mica sau egală cu 5radical din 3 cm.

Answer 1

a)
 Volumul = Aria Bazei * inaltimea
Vol=200 l =200dm³
Aria Bazei=8dm*5dm=40dm²
pana la CE inaltimese ridica??deci CE inaltime este necunoscuta
(rezolvand, daca am judecat bine ar trebui sa ne iasa ceva<60cm=6dm)

200dm³=40dm²*inaltimea(dm)
inaltimea=200:40=5dm=50cm sigur e bine, ca prea ne-a dat frumos


b) asta e distractiva foc (nu apa) si pare ca intr-adevar depaseste putin niveluil clasic de probleme
 PRESUPUNEM ca am baga 200 de particule (atentie, 200 , nu 201) pe care le repartizam cat mai uniform,. practic EGAL, pt ca daca una s-ar apropia una de alta acea una s-ar departa de o alta alata....cam complicat...gandeste-te la un joc de cubulete puse unele peste altele ca la un cub Rubick sa zicem , dar mai mare si mai...cuboid , adica paralelipiped dar umplut cu cubulete..transparente , de apa 'lipite" intre ele....ma face sa ma gandesc la cubulete aceasta dimensiune 5√3....trebuie sa pun cumva in evidenta  niste cubulete de apa cu latura  cu ceva care sa aibe  o diagonala
5√3 sau mutiplu de 5√3
 dimensiunile volumului de apa sunt 80*50*50cm ..200000cm³
daca impartim acest volum la 200de cubulte de apa va rezulta un volum de 200000:200=1000cm³ de apa =10³cm³de apa/cubulet;  deci un cubulet cu o laturade 10 cm deci cele mai apropiate varfuride cub (materializate prin particulele in suspensie se vaor afla bine mersi la cate 10cm distanta (obs atat 50 cat si 80 se divid cu 10, deci acvariul poate fi umplut pana la colturi cu un numar intregde cubulete).
observam ca 10>5√3 pt ca 100>75
buuun acum venuim cu al 201-lea   .Undev il punem..ca sa nu fie aproape   de vreun varf de cubulet ;nu il putem pune pe o latura/ fatade cubulet, ca ar fi la distanta de cel putin 10√2:2=5√2<5√3 de una din laturi, dac ar fi incentrul unei fete ;cel mai departatde varfuri .Il bagam in mijlocul cubuletului, pe diagonala .. la mijlocul acesteia...adica laaaa 10√3:2=.....5√3 ca sa nu fie mai apropape de vreunul din colturi
deci al 201-ea fir de suspensie se va afla la o distanta≤cu 5√3 cm de cel putin 1 alt firde suspensie ;de fapt la limita ar fi la 5√3 cm distanta egala de alte 8 fire de suspensie