Admitere UPT 2019 AL144
Anexe:
GreenEyes71:
Indicație de rezolvare: X este matricea din mulțimea M. Scrie-o pe X ca sumă dintre I3 (matricea unitate de ordinul 3) și o altă matrice pe care o poți nota cu B. Dacă vei calcula B² și B³, vei observa că B³ = O3 (matricea nulă, de ordinul 3.
Cum X = I3 + B, poți calcula X la puterea n, folosindu-te de binomul lui Newton. Poți face asta pentru că matricile B și I3 comută (altfel nu e în ordine). Vei avea deci o expresie pentru X la puterea n, funcție de n.
Apoi, calculezi X la puterea 2017, înmulțești cu matricea din enunț, egalezi rezultatul înmulțirii matricelor cu membrul drept din enunț. Egalezi termenii corespondenți, vei obține că a = 1 și b = 1/2017, răspunsul corect este deci d.
Multumesc mult
Scuze a = 0 și b = 1/2017.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
0
Salut,
Indicație de rezolvare: X este matricea din mulțimea M. Scrie-o pe X ca sumă dintre I₃ (matricea unitate de ordinul 3) și o altă matrice pe care o poți nota cu B. Dacă vei calcula B² și B³, vei observa că B³ = O₃ (matricea nulă, de ordinul 3).
Cum X = I₃ + B, poți calcula X la puterea n, folosindu-te de binomul lui Newton. Poți face asta pentru că matricile B și I₃ comută, adică:
B·I₃ = I₃·B (altfel nu e în ordine). Vei avea deci o expresie pentru X la puterea n, funcție de n.
Apoi, calculezi X²⁰¹⁷, înmulțești cu matricea din enunț, egalezi rezultatul înmulțirii matricelor cu membrul drept din enunț. Egalezi termenii corespondenți, vei obține că a = 0 și b = 1/2017, răspunsul corect este deci d.
Green eyes.
Alte întrebări interesante
Germana,
8 ani în urmă
Franceza,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă