Question

aduceti la forma canonică, aflati maximul si minimul si reprezentați grafic urmatoarea functie de gradul doi.
${ - x}^{2} + 10x - 21$

Answer 1

${ - x}^{2} + 10x - 21$

Înmulțim cu -1 și obținem forma canonică ${x}^{2} -10x + 21$.

Înainte să vorbim despre minim și maxim, ar trebui să vorbim despre graficul funcției. Funcția noastră este o parabolă(este în formă de U), pentru a face desenul avem nevoie de 3 puncte(un punct de ramura stângă, unul pe cea dreaptă și vârful parabolei). O parabolă nu are un maxim și un minim simultan, are un maxim(resp. un minim) dacă coeficientul lui x pătrat este negativ(resp. pozitiv).

Să vorbim puțin despre cazul general:
[tex]ax^2+bx+c = 0\\~ \Delta = b^2-4ac\\~ x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}\\~ x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}\\~ v(\frac{-b}{2a},\frac{-\Delta}{4a})[/tex]

Dacă găsim $x_1,x_2,v$, atunci știm maximul/minimul și să reprezentăm grafic funcția.
Noi avem:
[tex]a = 1,b=-10,c=21\\~ \Delta =100-4*21 = 100-84 = 16 = 4*4\\~ x_1 = \frac{10+\sqrt{16}}{2} = \frac{10+4}{2} = 7\\~ x_2 = \frac{10-\sqrt{16}}{2} = \frac{10-4}{2} = 3\\~ v(\frac{-10}{5},\frac{-16}{4})= v(-2,-4)[/tex]

Am obținut punctele: $A(7,0),B(3,0),v(-2,-4)$ așa că putem face graficul.

Punctul v ne spune că funcția își atinge valoare minimă pentru x = -2, f(-2)=-4.