Question

Adunand suma, diferenta, produsu si catul a doua numere obtinem 147. Sa se afle cele 2 numere.

Answer 1

Deoarece trebuie sa efectuam diferenta celor 2 numere si catul celor 2 numere, atunci unul este mai mare si unul mai mic. Presupunem ca a > b.
Deci a+b +a-b + ab + a:b = 147 => 2a + ab +a:b = 147
Pentru ca 147 este natural, atunci si a:b este natural. => a se imparte exact la b =>
=> a = b·k , k - un numar natural
Deci 2a + ab + a:b = 147 => 2bk + b²k + k = 147 => k ( b² + 2b + 1 ) = 147 =>
=> k ( b + 1 )² = 147 => (b+1)² = 147 : k => 147:k este un patrat perfect
                                                                    Iar 147 = 3 · 7² 
Deci 147 trebuie impartit la ( k ) un numar astfel incat rezultatul sa fie patrat perfect. => k = 3 caci 147 : 3 = 49 = 7² ( patrat perfect ) => a = 3b
Revenim in 2a + ab + a:b = 147 => 6b + 3b² + 3 = 147 => 6b + 3b² = 144 =>
=> 2b + b² = 48 => b ( b + 2 ) = 48 => b = 6 => a = 18