Question

Află abcd dacă este multiplu de 21 și corespunde cu :
5 • ab = cd

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a,b,c,d sunt cifre în baza 10, a ≠ 0

$5 \cdot \overline {ab} = \overline {cd}$

$\overline {ab} \geqslant 10 \iff 5 \cdot \overline {ab} \geqslant 50$

$50 \leqslant 5 \cdot \overline {ab} = \overline {cd} \leqslant 99$

=> a = 1, c ≥ 5

d = 0 sau d = 5

numerele sunt: 1050; 1155; 1260; 1365; 1470; 1575; 1680; 1785; 1890; 1995

5 × 10 = 50

$\overline {abcd} = 1050 = 21 \cdot 50$

5 × 11 = 55

$\overline {abcd} = 1155 = 21 \cdot 55$

5 × 12 = 60

$\overline {abcd} = 1260 = 21 \cdot 60$

....

Answer 2

Răspuns:

1050, 1155, 1260, ..., 1995

Explicație pas cu pas:

numarul abcd cu bara deasupra se scrie astfel:

abcd=100×ab+cd=20(5×ab)+cd=20×cd+cd=21×cd. Adica abcd este intotdeauna multiplu de 21.

Acum a=/=0, dar a<2, altfel 5×ab > 100.

Astfel a=1. Iar d este 0 sau 5.

Solutiile sint:

ab=10, cd=50 => 1050

ab=11, cd=55 => 1155

ab=12, cd=60 => 1260

...

ab=19, cd=95 => 1995

Numerele cautate: 1050, 1155, 1260, ..., 1995