Question

afla ca nr A=1+2+2^2+....+2^32 divizibil cu 7​

Answer 1

Răspuns:

A = 7(1 + 2³ + ... + 2³⁰) - ceea ce înseamnă că A este divizibil cu 7.

Explicație pas cu pas:

A = 1 + 2 + 2² + ... + 2³²

Grupăm termenii în grupe de câte 3. Avem 33 de termeni, deci vor rezulta 11 grupe a câte 3 termeni.

A = (1+2+2²) + (2³+2⁴+2⁵) + ... + (2³⁰+2³¹+2³²)

Din fiecare paranteză dăm factor comun primul număr:

A = 1 (1+2+2²) + 2³ (1+2+2²) + ... + 2³⁰(1+2+2²)

A = 1 (1+2+4) + 2³ (1+2+4) + ... + 2³⁰(1+2+4)

A = 1×7 + 2³×7 + ... + 2³⁰×7

Dăm factor comun pe 7:

A = 7(1 + 2³ + ... + 2³⁰) - ceea ce înseamnă că A este divizibil cu 7.