Question

Afla ce rest se obține prin împărțirea la 10 a numărului n=(3+6+9+...+231)^231.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

luăm nr (3+6+9+...+231)

observăm că numerele sunt scrise din 3 în 3 , iar șirul incepe cu cifra 3 deci rezultă : că toate numerele din șir sunt multiplii de 3

deci putem scrie :

$(3 + 6 + 9 + ... + 231) = 3(1 + 2 + 3 + ... + 77)$

facem suma Gauss in paranteză

$3 \times \frac{77 \times 78}{2}$

nu mai are rost să punem paranteze

se simplifica 78 cu 2

$3 \times \frac{77 \times 39}{1} = 3 \times 77 \times 39 = 9009$

revenim la ecuația inițială și înlocuim pe (3+6+9+...+231) cu 9009

$n = 9009 {}^{231}$

$n = 9009 \times 9009 \times 9009 \times ... \times 9009 \: \: \: de \: 231 \: ori$

rezultă n:10 este

$9009 \times 9009 \times 9009 \times ... \times 9009 \div 10$

rezultă restul împărțirii numărului n 10 este restul împărțirii numărului 9009 la 10

$9009 \div 10 = 900 \: rest \: 9$

rezultă restul împărțirii numărului n la 10 este 9

mult succes !

rezultă restul împărțirii numaruluilui