Question

afla cel mai mic nr nat. care impartit la 6 da rest 4,la 8 rest 6,9 rest 7.Catul nenul.[acelasi nr la toate]

Answer 1

Conf teoremei imp cu rest

(d-r)/i=c

Atunci:

(x-4) divizibil cu 6

(x-6) divizibil cu 8

(x-7) divizibil cu 9

(x-4) ∈{6,12,18,24,30,36,42,48,54....}⇔ x∈{10,16,22,28,34,40,46,52,58,64,70...}

(x-6) ∈{8,16,24,32,40,48,56,64...}⇔ x∈{14,22,30,38,46,54,62,70,78,86...}

(x-7) ∈{9,18,27,36,45,54,63,72....}⇔ x∈{16,25,34,43,52,61,70..}

Cel mai mic numar prezent in cele 3 multimi de mai sus este 70. Se poate verifica ca satisface toate conditiile din ipoteza.

Answer 2

a÷6=c rest4=>a=6c+4

a÷8=c rest6=>a=8c+6

a÷9=c rest7=>a=9c+7

Adunam 2 la fiecare egalitate=>

a+2=6c+6=6 (c+1)

a+2=8c+8=8 (c+1)

a+2=9c+9=9 (c+1)

Aflam cmmmc al numerelor 6 8 9

6=2×3

8=2^3

9=3^2

[6,8,9]=2^3×3^2=8×9=72=>

a+2=72=>a=70