Question

Află cel mai mic număr natural de 5 cifre care îndeplineşte următoarele condiții:
a)nu are cifre care să se repete
b)este mai mare decât 20000
c)are suma numerelor reprezentate de cifrele sale mai mare decât 19.

Answer 1

Sa notam cele 5 cifre cu a,b,c,d si e.
Vrem cel mai mic numar natural mai mare decat 20000. Deci pentru a fi cat mai mic posibil dar totusi mai mare decat 20000 pornim de la premiza ca a=2
Apoi stim ca suma cifrelor mai mare decat 19. Dar din nou, vrem sa aflam cea mai mica valoare, deci suma cifrelor ar fi preferabil sa fie cel mai mic numar posibil care indeplineste conditia: adica 20. Deci avem
$a+b+c+d+e=2+b+c+d+e=20\Rightarrow b+c+d+e=18$
Cu cat b este mai mic si cu cat e este mai mare, cu atat numarul intreg o sa fie mai mic, dar o sa respecte suma respectiva. 
Solutia ideala ar fi: b=0,c=0,d=9,c=9, b si c minimele posibile.
Dar stim ca cifrele nu au voie sa se repete, deci urmatoarea valoare posibila este
b=0,c=1,d=8,e=9, unde vezi ca le-am facut pe b si c cele mai mici posibile, dar totusi diferite.
Deci avem cel mai mic numar posibil
$\overline{abcde}=20189$