Question

Afla elementul mulțumi. A={x € Z / 3/x-1 € Z}

Answer 1

A = { x ∈ Z | 3 / ( x - 1 ) ∈ Z }.
pentru ca o fracție m / n ∈ Z, trebuie să îndeplinească următoarele condiții :
m divizibil cu n, m ≥ n.
deci fracția noastră trebuie să aibă :
3 / ( x - 1 ), ( x - 1 ) ∈ D₃, 3 ≥ ( x - 1 ).
D₃ = { ±1 , ±3 }.
cazul 1, x - 1 = 1 ⇒ x = 2.
cazul 2, x - 1 = -1 ⇒ x = 0
cazul 3, x - 1 = 3 ⇒ x = 4.
cazul 4, x - 1 = -3 ⇒ x = -2.
deci mulțimea A va fii :
A = { -2, 0, 2, 4 }.