Question

afla inaltimea triunghiului dreptunghic ABC cu unghiul A fiind de 90 de grade punctul D apartine lui CB .AC=8radical din 3 iar BD=16cm

Answer 1

folosesti o teorema 'uitata' -> Teorema catetei

aplicand-o ai urmatoarea ecuatie :

AC=radical din (DC*BC) 
stii AC= 8rad(3)
stii ca BC =BD+DC
si ca BD=16 
pt simplitate notam DC=x
deci  AC=radical din (DC*BC) =>
=> 8rad(3)=radical din (x*(x+16))         =>
=> 8rad(3)=radical din (x^2+16*x) ,cum x este lungimea unei laturi, x >0 ,deci ridicand la patrat =>
=> (8rad(3)) ^2= (radical din (x^2+16*x))^2=>
=>192=x^2+16*x => x^2+16*x-192=0
delta=b^2 -4ac => delta =16+192*4 =28^2
x1=(-16+28)/2 =12/2=6
x2 <0 deci nu ne trebuie 
=> x=6, adica DC=6

aplicam teorema intaltimii si avem : AD^2=DC^2+DB^2 =>
AD=radical din(16^2+6^2) => AD=radical din 272=> AD=4radical(17)

asa e (daca nu am gresit la calcule ) :)