Question

Află mulțimea:
M = {x E N / (2x + 1) / (5x + 13)}
Verifică în scris fiecare soluție obținută!

Ajutoor:(

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

2x+1 | 2x+1 |·5, ⇒ 2x+1 | 10x+5 (1)

2x+1 | 5x+13 |·2, ⇒ 2x+1 | 10x+26   (2)

Din (1),(2) ⇒ 2x+1 | 10x+26 - (10x+5), ⇒ 2x+1 | 21, deci 2x+1 este divizor natural a lui 21, ⇒ 2x+1 = 1, 3, 7, 21 |-1, ⇒ 2x = 0, 2, 6, 20  |:2, ⇒

x = 0, 1, 3, 10;

Verificare:

Pt. x=0 ⇒ (2·0+1) | (5·0+13), ⇒ 1 | 13. adevarat

Pt. x=1 ⇒ (2·1+1) | (5·1+13), ⇒ 3 | 18. adevarat

Pt. x=3 ⇒ (2·3+1) | (5·3+13), ⇒ 7 | 28. adevarat

Pt. x=10 ⇒ (2·10+1) | (5·10+13), ⇒ 21 | 63. adevarat

Răspuns:  M={0, 1, 3, 10}.