Question

Afla nr x natural daca:
a) 2/3 < x/4 < 4/5
b)2/5 < x+1/15 < 11/20

Answer 1

Salut!

a)

$\frac{2}{3} < \frac{x}{4} < \frac{4}{5}$

Aducem la același numitor: amplificăm prima fracție cu 20, pe a doua cu 15 și pe a treia cu 12 (numitorul comun va fi cmmmc al lui 3,4,5, adică 60):

$\frac{40}{60} < \frac{15x}{60} < \frac{48}{60}$

==> 40 < 15x < 48

15x poate lua valorile 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, dar cum x este un nr. natural ==>

==> 15x = 45 ==> x = 3

b)

$\frac{2}{5} < \frac{x + 1}{15} < \frac{11}{20}$

Aducem la același numitor: amplificăm prima fracție cu 12, pe a doua cu 4 și pe a treia cu 3 (numitorul comun va fi cmmmc al lui 5,15,20, adică 60):

$\frac{24}{60} < \frac{4x + 4}{60} < \frac{33}{60}$

==> 24 < 4x+4 < 33

4x+4 poate lua valorile 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, dar cum x este un nr. natural ==>

==> 4x+4 = 28 ==> 4x = 28 - 4 = 24 ==>

x = 6

sau

4x+4 = 32 ==> 4x = 32 - 4 = 28 ==>

x = 7

Sper că te-am ajutat!