Question

Află numerele de forma ab care, prin împărțire la suma cifrelor lor, dau un cât mai mic decât 10. Vă rog frumos să mă ajutați! Vă dau coroană și puncte!

Answer 1

Exercițiul nu este neapărat dificil, dar presupune să iei toate numerele pe rând. 
Am să fac câteva exemple, după care va trebui să continui în același mod.

ab÷(a+b) = cât și rest
ab÷(a+b) = c și r

a = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},  a nu poate fi 0
b = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Dacă a=1 și b = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},   
         ab      = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ,17, 18 ,19}
         (a+b) = {1+0, 1+1, 1+2, 1+3, 1+4, 1+5, 1+6 ,1+7, 1+8 ,1+9}
                   = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
         ab÷(a+b) = {10÷1,
                             11÷2,
                             12÷3,
                             13÷4,
                             14÷5, 
                             15÷6,
                             16÷7,
                             17÷8,                             18÷9,
                             19÷10} 
         ab÷(a+b) = {10 și rest 0,
                             5 și rest 1,
                             4 și rest 0,
                             4 și rest 1,
                             2 și rest 4,
                             2 și rest 3,
                             2 și rest 2,
                             2 și rest 1,
                             2 și rest 0,
                             1 și rest 9}

Dintre acestea, doar ab = 10 nu îndeplinește condiția „câtul mai mic decât 10”.
Deci, o primă parte a răspunsului este
                         ab = {11, 12, 13, 14, 15, 16 ,17, 18 ,19}

Dacă a=2 și b = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},   
         ab      = {20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29}
        (a+b)  = {2+0, 2+1, 2+2, 2+3, 2+4, 2+5, 2+6, 2+7, 2+8, 2+9}
                   = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11}
         ab÷(a+b) = {20÷2, 
                             21÷3, 
                             22÷4, 
                             23÷5, 
                             24÷6, 
                             25÷7, 
                             26÷8, 
                             27÷9,                             28÷10,
                             29÷11}
         ab÷(a+b) = {10 și rest 0,
                             7 și rest 0,
                             5 și rest 2,
                             4 și rest 3,
                             4 și rest 0,
                             3 și rest 4,
                             3 și rest 2,
                             3 și rest 0,
                             2 și rest 8,
                             2 și rest 7}
Dintre acestea, doar ab = 20 nu îndeplinește condiția „câtul mai mic decât 10”.
Deci, a doua parte a răspunsului este
                         ab = {21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29}

Trebuie să urmărești același model pentru
         a=3 și b = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},   
         ab      = {30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39}

         a=4 și b = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},   
         ab      = {40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49}
         .
         .
         .

         a=9 și b = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9},   
         ab      = {90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99}

Orium, putem observa că doar numerele de forma ab în care b=0 nu respectă condiția pusă „cât mai mic decât 10”.