Question

Afla numerele prime; a si b, care verifica relatia 4a+3b=63

Answer 1

4a par, 63 impar⇒3b impar, dar 3 impar⇒b impar

a=(63-3b)/4

b=3. a=(63-9)/4=54/4=27/2∉N

b=5 , a =(63-15)/4=48/4=12nu e prim

b=7, a=(63-21)/4=42/4=21/2∉N

b=11, a =(63-33)/4=30/4=15/2∉n

b=13 , a=(63-39)/4=24/4=6 , nu e prim

b=17 a=(63-51)/4=12/4=3 e prim, verifica

b=19, a=(63-57)/4=6/4=3/2∈N

decidoua solutii

(a;b) =(3;17 ), solutie unica

Answer 2

Fie a=2m+1 si b=2n+1, m,n ∈ N

4(2m+1)+3(2n+1)=63

8m+6n+4+3=63

8m+6n=56 l:2

4m+3n=28

Deci 28 este format din suma unui multiplu de 4 si a unui multiplu de 3, ≤ 28.

M4={0,4,8,12,16,20,24,28} si eliminam multiplii lui 3 din M4. Raman:

0,4,8,16,20,28

28=28+0 ⇒4m=28, m=7 si 3n=0. n=0 ⇒ a=15, b=1, Verifica:4*15+3=63. OK

28=20+8, nu convine pt ca 8 nu e multiplu de 3

28=16+12 ⇒ m=4 si n=4 ⇒ a=9 si b=9, verifica: 36+27=63, OK

28=8+20, nu convine pt ca 20 nu e multiplu de 3

28=4+24 ⇒ m=1 si n=8 ⇒ a=3 si b=17, verifica: 12+51=63, OK

28=0+28, nu verifica pt ca 28 nu e multiplu de 3.

Deci avem solutiile (a;b):

15;1

9;9 si

3;17.

Dar trebuie sa mai fie si prime, deci ramane doar 

3;17.

Asta este!!! Succes in continuare!