Question

Afla numerele prime x,y si z daca x + 3y + 6z = 60
Ajutor cat mai repede posibil !!!​

Answer 1

Salut.

Ne amintim!

• Numărul prim este numărul care are doar doi divizori: pe 1 și pe el însuși ($\displaystyle{D_{n}$ = {1, $n$} ⇔ n = nr. prim)

Singurul număr prim par este 2. Presupunem că $x$ este număr par. Atunci va fi și $y$ par, deci vom înlocui pe $x$ și pe $y$ cu 2.

$x + 3y + 6z = 60$

$2 + 3 \cdot 2 + 6 \cdot z = 60$

$2 + 6 + 6 \cdot z = 60$

$8 + 6 \cdot z = 60$

$6 \cdot z = 60 - 8$

$6 \cdot z = 52$

$z$ = 52 ÷ 6, care nu este număr prim, deci presupunerea noastră a fost greșită

Prin urmare, $x$ este impar. Luăm valoarea minimă, adică $x = 3$.

$x + 3y + 6z = 60$

$x + 3 \cdot (y + 2z) = 60 \rightarrow 3 \cdot (y + 2z) = 60 -x$

$3 \cdot (y + 2z) = 60 - 3$

$3 \cdot (y + 2z) = 57$

$y + 2z = 57 : 3$

$y + 2z = 19$

Deci singurele variante sunt y = 5 și z = 7 sau y = 13 și z = 3.

Soluție:

• Soluția 1 - $x = 3, \ y = 5, \ z = 7$
• Soluția 2 - $x = 3, \ y = 13, \ z = 3$

- Lumberjack25