Question

Afla pentru care numere x apartine Z fractia -6/x+2 apartineN.

Answer 1

[tex]x=? \ , \ x \in Z \ a.i. \ - \frac{6}{x+2} \in N \\ [/tex]
In primul si primul rand $(- \frac{6}{x+2}) \in N$ daca si numai daca 
$(x+2) \ divide \ pe \ (-6)$ si in plus $(x+2)$ trebuie sa fie numar negativ ( deoarece $\frac{-6}{-(x+2)} \ \textgreater \ 0$) 
Divizorii numere negative ai lui -6 sunt: $D_{-6} =\{-1; -2; -3; -6 \}$.
Asadar trebuie sa avem ca: $(x+2) \in D_{-6}$
Vom determina pe x astfel:
[tex]x+2=-1\ \textless \ =\ \textgreater \ x=-1-2=\ \textgreater \ x=-3 \in Z \\ x+2=-2\ \textless \ =\ \textgreater \ x=-2-2=\ \textgreater \ x=-4 \in Z \\ x+2=-3\ \textless \ =\ \textgreater \ x=-3-2=\ \textgreater \ x=-5 \in Z \\ x+2=-6\ \textless \ =\ \textgreater \ x=x=-6-2=\ \textgreater \ x=-8 \in Z [/tex]
In concluzie: $x \in \{-3; -4; -5; -8 \}$⊂Z
Verificare:
$x=-3=\ \textgreater \ \frac{-6}{x+2} = \frac{-6}{-3+2} = \frac{-6}{-1} =6 \in N$
Pentru celelalte valori ale lui x verificarea se face la fel.