afla perechile de numere naturale care satisfac condintiile:au produsul 2400 și c. m. m. d. c este 10
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Fie n si m numerele cautate.a) Daca (n,m)=10 si n*m=2400, stiind formula:n*m=(n,m)*[n,m], avem:2400=10*[n,m]Din (n,m)=10 rezulta ca exista nr nat k si p astfel incat:n=10*km=10*p si (k,p)=1, adica p si k sunt prime intre ele (nu au alt divizor comun diferit de 1).Deci [n,m]=10*k*p si inlocuind in formula de mai sus:2400=10*10*k*p, unde (k,p)=1De unde, impartind ambii membri la 100 obtinem:k*p=24, cu (k,p)=1Singurele variante convenabile sunt:1) k=1 si p=24 (sau invers), pt ca (1,24)=12) k=3 si p=8 (sau invers) pt ca (3,8)=1Varianta k=4 si p=6 nu convine deoarece (4,6)=2, adica 4 si 6 nu sunt prime intre ele.Din varianta (1) obtinem n=10 si m=240, iar din varianta (2) obtinem n=30 si m=80 care verifica datele problemei.Deci solutia este: perechile de nr n si m sunt (10 si 240), respectiv (30 si 80).b) Dupa un rationament asemanator ca la punctul a) avem:n=9*km=9*p si (k,p)=11215=9*9*k*p, unde (k,p)=115=k*p, cu (k,p)=1de unde:1) k=1 si p=15sau2) k=3 si p=5Deci solutiile sunt perechile de numere n si m: 9 si 135, respectiv 27 si 45.c) Dupa un rationament asemanator ca la punctul a) avem:n=15*km=15*p si (k,p)=12700=15*15*k*p, unde (k,p)=112=k*p, cu (k,p)=1de unde:1) k=1 si p=12sau2) k=3 si p=4Varianta k=2 si p=6 nu convine deoarece (2,6)=2, adica 2 si 6 nu sunt prime intre ele.Deci solutiile sunt perechile de numere n si m: 15 si 180, respectiv 45 si 60. Vreauuuu coroanaaa