Question

afla restul impartirii la 10 a numarului 2013^2004+2014^2005+2015^2006+2016^0

Answer 1

2013^2004+2014^2005+2015^2006+2016^0
2013^2004+2014^2005+2015^2006+1
2013^2004+2014^2005+2015^2006
Ei bine, aici vom lua puterile separat și le vom afla ultima cifră la fiecare în parte.

u(2013^2004)=?

Acum vom lua puteri cu baza 2013 pentru a afla din cât în cât se repetă ultima cifră.

2013^1=2013
2013^2=...9
2013^3=...7
2013^4=...1
--------------------
2013^5=...3

Deci ultima cifră se repetă de 4 ori.
Luăm exponentul 2004 și îl împărțim la 4.

2004:4=501

Dacă împărțirea s-a efectuat exact, adică fără rest, ultima cifră va fi a 4-a din șirul de cifre care pot fi ultima cifră, respectiv 1.

Deci:

u(2013^2004)=1

u(2014^2005)=?

De data asta, pentru a-ți fi mai ușor să calculezi ultima cifră, te voi învăța un truc. Dacă baza are prea multe cifre, poți lua doar ultima cifră, adică:

4^1=4
4^2=16
---------------
4^3=64

Ultima cifră se repetă de 2 ori.

2005:2=1002 rest 1

Dacă restul este 1, ultima cifră va fi prima din șir, adică 4.

u(2014^2005)=4

u(2015^2006)=?

5^1=5
5^2=25

Și în continuare vei vedea că ultima cifră a puterilor cu baza 5 va fi tot 5. Ei bine, puterile cu baza 5 sau 6 au întotdeauna ultima cifră 5 sau 6.

u(2015^2006)=5

Iar acum adunăm ultimele cifre ale puterilor.

1+4+5+1=11

Adică:

u(2013^2004+2014^2005+2015^2006+2016^0)=1

Dacă numărul se termină în 1, restul împărțirii sale la 10 este 1.

A fost o plăcere să te ajut și să devin profesor în cele 20 de minute pe care le-am acordat problemei tale.

Baftă și spor la învățat!