Question

Afla suma a doua numere stiind ca diferenta lor este cu 81 nai mica decat dublul sumei lor, iar suma este de 5 ori mare decat diferenta lor

Answer 1

27 și 18

Explicație pas cu pas:

$x - y = 2(x + y) - 81 \\ x + y = 5(x - y) \\ \\ \\ x - y - 2x - 2y + 81 = 0 \\ - x - 3y + 81 = 0 \\ x + 3y - 81 = 0 | \times 4 \\ 4x + 12y - 324 = 0 \\ \\ x + y - 5x + 5y = 0 \\ - 4x + 6y = 0 \\ 4x - 6y = 0 \\ \\ 4x + 12y = 324 \\ 4x - 6y = 0 \\ \\ 12y + 6y = 324 \\ 18y = 324 \\ y = 18 \\ 4x - 6 \times 18 = 0 \\ 4x = 108 \\ x = 27$

Answer 2

Notam cele două numere cu a si b.

a - b = 2(a + b) - 81

a + b = 5(a - b)

Putem rezolva in doua moduri.

a) Nu determinam efectiv numerele a si b, ci doar suma lor, care ni se cere in problema. Pentru aceasta, inlocuim in a doua relatie pe a-b din prima relatie si obtjnem:

a + b = 5[2(a + b) - 81]

a + b =10(a + b) - 405

10(a+b) - (a+b) = 405

9(a+b) = 405

a + b = 405 : 9

a + b = 45

b) Aflam numerele a si b si apoi calculăm suma lor.

Prima relatie devine:

a - b = 2a + 2b - 81

81 = 2a + 2b - a + b

81 = a + 3b

a + 3b = 81

a = 81 - 3b

A doua relatie devine:

a + b = 5a - 5b

0 = 5a - 5b - a - b

0 = 4a - 6b

4a - 6b = 0

În a doua relatie înlocuim a = 81 - 3b si obtinem:

4(81 - 3b) - 6b = 0

324 - 12b - 6b = 0

324 = 12b + 6b

324 = 18b

b = 324 : 18

b = 18

Atunci a = 81 - 3b = 81 - 3×18

a = 81 - 54

a = 27

Suma celor două numere este:

a + b = 18 + 27

a + b = 45