Question

Afla termenul care nu il contine pe x din dezvoltarea binomiala (3x+1/rad x) totul la puterea a 9a

Answer 1

$\left(3x+\dfrac{1}{\sqrt x}\right)^9.\\\\T_{k+1}=C_9^k\cdot (3x)^{9-k}\cdot\left(\dfrac{1}{\sqrt x}\right)^k=C_9^k\cdot 3^{9-k}\cdot x^{9-k}\cdot x^{-\frac{k}{2}}=\\\\=C_9^k\cdot 3^{9-k}\cdot x^{9-\frac{3k}{2}}$

Pentru ca un termen să NU-l conțină pe x, trebuie ca puterea lui x să fie zero, adică 9 - 3k/2 = 0, sau 9 = 3k/2, 3k = 18, deci k = 6. Pentru k = 6, avem:

$T_7=C_9^6\cdot 3^3=\dfrac{9!}{6!\cdot 3!}\cdot 27=\dfrac{9\cdot 8\cdot 7\cdot 6!}{6!\cdot 6}\cdot 27=3\cdot 4\cdot 7\cdot 27=2268,\ care\ nu\ depinde\ de\ x.$

Green eyes.