Question

Afla toate numerele naturale diferite de zero care ,impartite la 6 , dau la cat un numar egal cu dublul restului.

Answer 1

Notam numerele  cerute cu n.

$n\in\mathbb{N}^*\qquad (1)$

$n:6=c\ rest\ r\ \Longrightarrow n=6c+r\quad (2)$

Dar, catul este dublul restului, adica:  c = 2r   (3)

$(2),\ (3) \Longrightarrow n=6\cdot2r+r\Longrightarrow n=13r\Longrightarrow n\in M_{13}\quad (4)$

$(1),\ (4) \Longrightarrow n\in \{13,\ 26,\ 39,\ 52,\ 65, \ ...\}$

Deci, orice multiplu nenul al lui 13,  prin impartire la 6,  da catul egal cu dublul restului.