Question

Afla ultima cifra a lui a, unde a=2009²⁰⁰⁷+3805³⁸²⁰+1077¹⁰³⁷

Answer 1

Răspuns:

1

Explicație pas cu pas:

2009->ultima cifra 9

9^1=9

9^2=81->ultima cifra 1

9^3=729->ultima cifra 9

...

putem deduce ca:

9^n are ultima cifra 9 daca n impar respectiv 1 daca n par => 2009^2007 are ultima cifra 9

3805-> ultima cifra 5

5^1=5

5^2=25-> ultima cifra este 5

...

putem deduce ca 5^n are ultima cifra 5 pt orice n

=> 3805^3820 are ultima cifra 5

1077-> ultima cifra 7

7^1=7

7^2=49 -> ultima cifra 9

7^3=343-> ultima cifra 3

7^4=343x7= 2401 -> ultima cifra 1

7^5=2401x7 -> are ultima cifra 7

...

putem deduce ca 7^n are ultima cifra:

7,daca n este de forma 4k+1,k€N

9,daca n este de forma 4k+2,k€N

3,daca n este de forma 4k+3,k€N

1,daca n este de forma 4k,k€N

1037:4=259 rest 1 => 1037=4x259+1 adica de forma 4k+1=>1077^1037 are ultima cifra 7

a=......9 + .......5 + .......7=> .............21 -> ultima cifra a lui a este 1