Question

afla ultima cifra a nr 5²⁰⁰⁹+6²⁰⁰⁹+7²⁰⁰⁹​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

5 la orice putere se termina in 5

6 la orice putere se termina in 6

7^1 se termina in 7

7^2 se termina in 9

7^3 se termina in 3

7^4 se termina in 1

7^5 se termina in 7

ultima cifra a puterilor lui 7 se repeta din 4 in 4

2009 : 4 = 502 rest 1

7^2009 se termina in 7

ultima cifra a nr 5²⁰⁰⁹+6²⁰⁰⁹+7²⁰⁰⁹​ = ultima cifra a sumei 5 + 6 + 7, deci 8

Answer 2

Răspuns:

8

Explicație pas cu pas:

5 ridicat la orice putere nenulă are ultima cifră 5

u(5²⁰⁰⁹) = 5

6 ridicat la orice putere nenulă are ultima cifră 6

u(6²⁰⁰⁹) = 6

ultima cifră a puterilor lui 7 se repetă la fiecare 4 puteri consecutive:

u(7¹)=7, u(7²)=9, u(7³)=3, u(7⁴)=1

2009 = 4×502 + 1

=> u(7²⁰⁰⁹) = u(7¹) = 7

u(5²⁰⁰⁹+6²⁰⁰⁹+7²⁰⁰⁹) = u(5+6+7) = u(18) = 8