Question

Afla ultima cifra a numarului a=2^2017+3^2017+5^2016

Answer 1

Uc=ultima cifra
Uc(2²⁰¹⁷)=Uc(2⁴ˣ⁵⁰⁴ ⁺ ³)=Uc(2³)=8
Uc(3²⁰¹⁷)=Uc(3⁴ˣ⁵⁰⁴ ⁺ ³)=Uc(3³)=7
Uc(5²⁰¹⁶)=5

Uc(a)=Uc(2²⁰¹⁷+3²⁰¹⁷+5²⁰¹⁶) =Uc(8+7+5)=Uc(20)=0

Answer 2

 

Ultima cifra a numarului :  2²⁰¹⁷+3²⁰¹⁷+5²⁰¹⁶=

Ultima cifra a numarului :  2²⁰¹⁷
u(2¹)=u(2)=2
u(2²)=u(4)=4
u($2^{3}$)=u(8)=4
u($2^{4}$)=u(16)=6
u($2^{5}$)=u(32)=2
u($2^{6}$)=u(64)=4
deci se repeta din 4 in 4
2017=4×504+1
deci ultima cifra a numarului 2²⁰¹⁷  este 2


Ultima cifra a numarului :  3²⁰¹⁷
u(3¹)=u(3)=3
u(3²)=u(9)=9
u($3^{3}$)=u(27)=7
u($3^{4}$)=u(81)=1
u($3^{5}$)=u(243)=3
u($3^{6}$)=u(729)=9
deci se repeta din 4 in 4
2017=4×504+1
deci ultima cifra a numarului 3²⁰¹⁷  este 3


Ultima cifra a numarului :  3²⁰¹⁷
u(5¹)=u(5)=5
u(5²)=u(25)=5
u($5^{3}$)=u(125)=5
u($5^{4}$)=u(625)=5
u($3^{5}$)=u(243)=3
u($3^{6}$)=u(729)=9
rezultatul se termina mereu in 5

deci ultima cifra a numarului 5²⁰¹⁶= 5

⇒
Ultima cifra a numarului :  u(a)=u[(2²⁰¹⁷)+u(3²⁰¹⁷)+u(5²⁰¹⁶)]=2²⁰¹⁷+3²⁰¹⁷+5²⁰¹⁶=u(2+3+5)=u(10)=0