Question

Afla ultima cifra a produsului p= 3^71*4^62 .

Answer 1

ultima cifra a produsului  p=3⁷¹  x 4⁶²

3⁷¹
3¹ = 3   -se termina in 3
3² = 9   -se termina in 9
3³ = 27  -se termina in 7
3⁴ = 81  -se termina in 1
apoi se repeta cicluri de  3,9,7,1  (4 numere)
71 : 4 =  17 si rest  3 
3⁷¹ se va termina (ca si 3 la puterea restului )  3³ =27  adica se va termina cu 7

4⁶²
4¹ = 4   -se termina in 4
4² = 16   -se termina in 6
apoi se repeta cicluri de  4,6  (2 numere)
62 : 2 =  31
4⁶² se va termina (ca si 4 la puterea restului )  4² =16  adica se va termina cu 6

ultima cifra a produsului  p=3⁷¹ x 4⁶²   va fi ultima cifra a produsului 7x6=42  deci 2

Answer 2

U(3^1)=3
U(3^2)=9
U(3^3)=7
U(3^4)=1

71:4=17rest3=>U(3^71)=7

4^62=(2^2)^62=2^124

U(2^1)=2
U(2^2)=4
U(2^3)=8
U(2^4)=6
124:4=31 rest 0=>U(2^124)=6

U(3^71*4^62)=U(3^71*2^124)=U(7*6)=2