Question

Afla valoarea lui n Э N,astfel incat numarul de mai jos sa fie patrat perfect..

$a=2^{2019} -23*2^{2014} +2^{n}$

Answer 1

Răspuns

2²⁰¹⁴(2⁵-23+x)=2²⁰¹⁴(32-23+x)=2²⁰¹⁴(9+16)=2²⁰¹⁴.5² ;este patrat perfect  n=4 ;  2⁴=16

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\it 2^{2019}-23\cdot2^{2014} = 2^{2014}(2^5-23) =2^{2014}(32-23)=2^{2014}\cdot9\\ \\ a= 2^{2014}\cdot9+2^n\\ \\ Pentru\ n=2018 \Rightarrow a= 2^{2014}\cdot9+2^{2018} =2^{2014}(9+2^4)=2^{2014}(9+16)=\\ \\ =2^{2014}\cdot 25}=(2^{1007})^2\cdot5^2=(2^{1007}\cdot5)^2$

Deci, n=2018 este numărul cerut.