Question

Află valoarea lui X din expresia X + (1 + 2 + 3 + 4 + … + 49) = 1625.
Ce artificiu de calcul pot folosi ca să evit adunarea tuturor numerelor de la 1 la 49?
Trebuie să fac un copil de 9 ani să priceapă rezolvarea acestui exercițiu.
Mulțumesc.

Answer 1

Folosesti teorema Sumei lui Gauss.

Suma = (ultimul termen + primul termen) * numarul de termeni : 2

Numarul de termeni = (ultimul termen - primul termen) : rație + 1

Numarul de termeni = (49-1) : 1 + 1 = 48 + 1 = 49

Suma = (49+1) * 49 : 2 = 50 *49:2 = 25 * 49 = 1225

X + 1225 = 1625

X = 400

Answer 2

Răspuns:

x = 400

Explicație pas cu pas:

x + (1+2+3+4+.....+49) = 1625

Varianta I - folosind formula lui Gauss

1+2+3+4+....+49 = (1+49)·49:2 = 25·49 = 1225 =>

x+1225 = 1625 =>

x = 1625-1225

x = 400

Varianta II -  se aseaza numerele convenabil (doua cate doua)

1+2+3+4+.....+49 = (1+49)+(2+48)+(3+47)+.....(24+26)+25 =

= 50+50+50 +(de 24 de ori)....+25 = 50·24 + 25 = 1200+25 = 1225

x+1225 = 1625 =>

x = 1625-1225

x = 400