Question

Afla x din egalitatea: 1+2+2^2+2^3+2^4+...+2^x=2^75-1

Answer 1

 [tex].\,S=1+2+2^2+2^3+...+2^x \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;|_{\cdot2}\;\;obtinem:\\ 2S=\;\;\;\;\;\,2+2^2+2^3\;+...+2^x+2^{x+1}\\ 2S-S=2^{x+1}-1\;\Leftrightarrow\;\;S=2^{x+1}-1[/tex]
$\Rightarrow\;\;2^{x+1}-1=2^{75}-1\;\;\rightarrow\;x+1=75\;deci:\;x=74$