Question

Aflat x din egalitatile :
a)$3^{2x} ori 3^{6} = 27^{8}$
b)$5^{x+3} = 25^{4}$
c)$3^{x+5} = 9^{5}$
d)$4^{x+2} = 8^{6}$
e)$7^{2x+1} =343$
f)$2^{x} ori 2^{2x} ori 2^{5x} =(16^{2} ) ^{2}$
g)$3^{x} ori 9^{x} = 27^{2}$

Answer 1

a) avand aceeasi baza, in stanga vom avea 3 la puterea (2x * 6)
in dreapta avem 27=3³, deci vom avea tot baza 3 si puterea 3*8=24
astfel, egalam puterile: 2x*6=24    x=2
b) 25=5² deci in dreapta avem 5 la puterea 2*4=8
avand aceeasi baza 5, egalam puterile: x+3=8    x=5
c) 9=3²    in dreapta avem: 3 la puterea 2*5=10
avand aceeasi baza 3, egalam puterile: x+5=10    x=5
d) in stanga 4=2²  deci avem 2 la puterea (x+2)*2
in dreapta 8=2³, deci avem 2 la puterea 3*6=18
avand aceeasi baza 2, egalam puterile: (x+2)*2=18      x+2=9    x=7
e) in dreapta 343=7³, deci avem 7³
avand aceeasi baza 7, egalam puterile: 2x+1=3        x=1
f) in stanga avem aceeasi baza, deci avem 2 la puterea x+2x+5x=8x
in dreapta 16 este 2 la put.4, deci avem 2 la puterea 4*2=8
avand aceeasi baza 2, egalam puterile: 8x=8      x=1
g)  9=3²  deci avem 3 la put. 2*x (al doilea termen din stanga)
  in stanga vom avea astfel: 3 la puterea x+2x=3x
in dreapta 27=3³, deci avem 3 la puterea 3*2=6
avand aceeasi baza 3, egalam puterile: 3x=6       x=2