Question

Aflati 2 numere naturale consecutive care au catul 0.9(3)

Answer 1

Edit:

$a = (a+1)\cdot 0.9(3)\\a = a\cdot 0.9(3)+0.9(3) \\a-a\cdot 0.9(3) = 0.9(3) \\ a\Big(1-0.9(3)\Big) = 0.9(3) \\ a\cdot 0.0(6) = 0.9(3) \\\\ a \cdot \dfrac{6}{90} =\dfrac{93-9}{90}\\ \\a \cdot \dfrac{6}{90} =\dfrac{84}{90}\\ \\a\cdot 6 = 84\\ \\ a = \dfrac{84}{6} \\ \\ \Rightarrow a = 14$

⇒ Deîmpărțitul este 14 iar împărțitorul este 15.

Answer 2

Răspuns:  14 si 15 => cele doua numere naturale consecutive

Explicație pas cu pas:

Fie ,,a" => primul numar

      a + 1 => al doilea numar consecutiv

0,9(3) = ( 93 - 9) / 90 = 84/90 = ( 84:2)/(90:2) = 42/45

_______________________________________________

a / ( a + 1 ) = 42/45 → catul celor doua numere consecutive

45 × a = 42 ( a + 1 ) → produsul mezilor = produsul extremilor

45 × a = 42 × a + 42

45 × a - 42 × a = 42

3 × a = 42

a = 42 : 3     ⇒    a = 14  → primul numar

14 + 1 = 15   → al doilea numar consecurtiv

14, 15  ∈ N

______________________________________

Verific:   14/15 = 0,9(3) → catul numerelor 14 si 15