Question

aflati 5 nr naturale stiind ca suma lor este 1680 ca primele trei numere sunt direct proportionale cu numerele 2 7 si 12 si ca ultimele trei sunt invers proportionale cu numerele 3 4 si 10

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a+b+c+d+e=1680

a/2=b/7=c/12(1)

3c=4d=10e(2)

Din relatia (1) avem a/2 = c/12, rezulta a=2c/12, a=c/6

Din relatia (1) avem b/7=c/10, rezulta ca b=7c/10

Din relatia (2) avem  3c=4d, rezulta ca d=3c/4

Din relatia (2) avem 3c=10e, rezulta ca e=3c/10

inlocuim a,b,d,e in relatia :

a+b+c+d+e=1680

c/6+7c/10+c+3c/4+3c/10=1680

c/6+10c/10+c+3c/4=1680

c/6+c+c+3c/4=1680

c/6+2c+3c/4=1680

aducem la acelasi numitor, adica 12

rationalizam pe c/6 cu 2

rationalizam pe 2c cu 12

rationalizam pe 3c/4 cu 3, rezultand:

(2c+24c+9c)/12=1680

35c=1680x12

35c=20160

c=576

Apoi ca sa aflam celelalte numere inlocuim c n urmatoarele relatii:

a=c/6, a=576/6, a=96

b=7c/10, b=7x576/10, b=403,2

d=3c/4, d=1728/4, d=432

e=3c/10, e=1728/10, e=172,8

verificare:

a+b+c+d+e=1680

96+403,2+576+432+172,8=1680

1680=1680 adevarat