Question

Aflati a apartine Z pt care functia f:[1,infinit)-> [a,infinit). f(x)=x^2 +4x este surjectiva

Answer 1

$f:[1,+\infty)\to [a,+\infty),\quad f(x) = x^2+4x$

Funcția este continuă și are minim-ul în jos, fiind o parabolă.

Deci, pentru ca funcția să fie surjectivă trebuie ca orice orizontală să intersecteze graficul în cel puțin un punct, asta înseamnă că minimul funcției trebuie să fie a din codomeniu.

$V = -\dfrac{\Delta}{4a} = -\dfrac{16}{4} = -4$

Dar x ∈ [1,infinit), f(1) = 5 > -4

$\Rightarrow f_{min} = 5 \Rightarrow \boxed{a = 5}$