Question

Aflati a , b ,c ,d daca abcd : (a+b+c+d) =90 rest 9
abcd e un numar de patru cifre in baza zece

Answer 1

abcd = 1000a + 100b + 10c + d

Aici a,b,c si d sint toate cifre, de la 0 la 9, mai putin a, unde a > 0

Asta inseamna ca:

1000a + 100b + 10c + d = 90(a + b + c + d) + 9

910a + 10b - 80c - 89d = 9

Daca a nu este 1, atunci 910a ar fi mult mai mare decit ceilalti 3 termeni, chiar daca b, c si d ar avea valoarea maxim 9.

Prin urmare a=1

910 + 10b - 80c - 89d = 9

10b - 80c - 89d = -901

Termenii 10b si -80c se termina in 0. Deoarece -901 este negativ si mult mai mare decit 10b-80c, inseamna ca numai termenul 89d poate da acel 1 de la sfirsitul. Deci d=9.

10b - 80c - 801 = -901

10b - 80c = -100

80c - 10b = 100

8c - b = 10

Este evident ca c=2. 16-b=10, deci b=6.

Raspuns: numarul cautat este 1629

Verificare: 1629 = 90 * 18 + 9