Question

aflati a,b,c stiind ca 4(2^2a*5^a+bb cu bara deasupra)=1999-3*2^c

Answer 1

$4( 2^{2a} * 5^{a} +bb)=1999-3* 2^{c}$
In primul rand, observam ca
$4( 2^{2a} * 5^{a} +bb)$  este numar par, indiferent de valoarea lui a sau b, deci si in membrul drept va trebui sa avem un rezultat par.

1999=impar, deci va trebui ca 3*$2^{c}$ sa fie tot impar, adica, 3 fiind impar, trebuie ca $2^{c}$ sa fie impar, ceea ce se intampla doar pentru c=0. Asadar, exercitiul se rescrie:

$4( 2^{2a} * 5^{a} +bb)=1999-3* 2^{0}$

$4( 2^{2a} * 5^{a} +bb)=1996$, de unde

$2^{2a} * 5^{a} +bb=499$

$( 2^{2} )^{a} * 5^{a} +bb=499$

$4^{a} * 5^{a} +bb=499$

$20^{a} +bb=499$

Daca a=0, atunci ar trebui ca:
1+bb=499
bb=498 contradictie (nu are 2 cifre)

Daca a=1, atunci:
20+bb=499
bb=479 contradictie

Daca a=2, atunci:
$20^{2} +bb=499$
400+bb=499
bb=99 convine, deci b=9.

Daca a>=3, atunci
$20^{a}$>=$20^{3}$=8000>499 contradictie.

Deci solutia este:
a=2, b=9, c=0.