Question

aflati a care apartine R pt care functia f:(-infinit,a]->R, f(x)=x^2 -2x +2, este injectiva

Answer 1

Pentru ca funcția să fie injectivă trebuie ca a sa fie mai mic sau egal decât vârful parabolei, deoarece doar așa orice orizontală trasată pe grafic va intersecta graficul funcției în cel mult un punct.

$f:(-\infty, a] \to \mathbb{R},\quad f(x) = x^2-2x+2 \\ \\ V = -\dfrac{\Delta}{4a} = -\dfrac{4-8}{4} = 1 \Rightarrow a\leq 1 \Rightarrow \boxed{a\in (-\infty, 1]}$

Answer 2

Răspuns:

Functia   de    gradul    2    e    injectiva   pe   intervalele

(-∞,-b/2A]  si[-b/2A,+∞)

-b/2A= -(-2/2*1)=2/2=1

deci a≤1

a∈(-∞,1]

Explicație pas cu pas: