Question

Aflati a din egalitatea:
2+2x3+2x3(la puterea 2)+2x3(la 3)+...+2x3(la 2011)= a x81(la 502) -1


(Rezolvare)

Answer 1

2 + 2·3 + 2·3² + 2·3³ +.........+2·3^2011 = a·3^2008 - 1
2·3 +2·3² + 2·3³ +.........+ 2·3^2011 = a·3^2008 - 3 = 3a(3^2007 - 1)  | : 3
2 (1 +3 + 3² + ........+3^2010) = a (3^2007 - 1)
daca S = 1+3 + 3² + .....+ 3^2010
3S = 3 + 3² +3³ +........+3^2011    3S - S = 2S = 3^2011 - 1
S = (3^2011 - 1) / 2
⇒ 3^2011 - 1 = a (3^2007 - 1)      a = (3^2011 - 1) / (3^2007 - 1)