Question

Aflati:

a) n apartine lui N pentru care 14 supra n apartine lui N;

b) n apartine lui Z pentru care -10 supra n apartine lui N;

c) k apartine lui Z pentru care 16 supra 2k+1 apartine lui Z;

d) n apartine lui Z pentru care 6 supra n+2 apartine lui Z;

e) n apartine lui N pentru care 8 supra 3-n apartine lui Z.

Answer 1

a) n apartine lui n
14/n apartine lui n
=> n apartine divizorilor lui 14 
D14 ={1,2,7,14}

b) n apartine lui z
-10/n apartine lui n
=> n apartine divizorilor lui 10 
n apartine {-1,-2,-5,-10}  n-urile sunt negative pt a se anula cu minusul de la numarator

C) k apartine lui z
16/2k+1 apartine lui z =>
2k+1 apartine divizorilor lui 16
2k+1 apartine {+1,-1,+2,-2,+4,-4,+8,-8,+16,-16}
2k  apartine {0,-2,1,-3,3,-5,7,-9,15,-17}
k aprtine {0,-1,1/2,-3/2,3/2,-5/2,7/2,-9/2,15/2,-17/2}
insa k aprtine lui z =>trebuie sa eliminam solutiile ce nu apartin lui z
=> kaprtine {0,-1}

d)
n apartine lui z
6/n+2 apartine lui z
n+2 aprtine divizorilor lui 6 =>
n+2 apartine {+1,-1,+2,-2,+3,-3,+6,-6}
n apartine {-1,-3,0,-4,1,-5,4,-8}

e)
n apartine lui n
8/3-n apartine lui z
3-n apartine divizorilor lui 8
3-n apartine {+1,-1,+2,-2,+4,-4,+8,-8}
-n aparine {-2,-4,-1,-5,1,-7,5,-11}
n apartine {2,4,1,5,-1,7,-5,11}