Question

aflati a pentru care functia f:(-infinit,2)->R; f(x)=-x^2 +(2a+1)x+a^2+1 este strict crescatoare

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Ne folosim de o alta functie g:R->R,g(x)=f(x)

a=-1(Coeficientul lui x) <0 ->>g-admite un punct de maxim--->>>

x1=$\frac{-b}{2a}$=$\frac{2a+1}{2}$

Iar f(x1)->Valoarea maxima pe care o poate lua functia

Daca x1 ar fi egal cu 2 ->>>2a+1=4->2a=3->>a=$\frac{3}{2}$

Functia ar fi strict crescatoare pe intervalul (-∞,$\frac{3}{2}$),iar strict descrescatoare pe intervalul ($\frac{3}{2}$,∞)

f-nu este definita in x=2 ->>>Deci Nu ar atinge varful

Dar daca varful lui f.are abcisa <2 ...f - ar fi strict crescatoare pana la xV si strict descrescatoare pe (xV,2)... ->>>Deci a>=$\frac{3}{2}$

Chiar daca functia n-ar atinge varful...Functia ar fi strict crescatoare

Raspuns : a>=$\frac{3}{2}$