Question

aflati abc si x pentru care x^3+ax^2+bx+c=2016

Answer 1

Se verifica faptul ca pentru valori mai mici sau egale cu 9, egalitatea nu poate avea loc( se verifica prin calcul ca valoarea maxima a termenului din stanga este pentru x=9,a=9,b=9,c=9 egala cu 1548)
Daca x=10 atunci 1000+100a+10b+c=2016
1000+abc=2016
abc=1016(fals)
Daca x=11 egalitatea devine:
1331+121a+11b+c=2016
121a+11b+c=685
a)daca a=4 atunci 11b+c=685-484
11b+c=201(nu poate avea loc nici daca a=9 si b=9)
b)daca a=5 atunci 11b+c=685-605
11b+c=80
b=7
c=3
Deducem ca abc=573 si x=11
Daca x=12 egalitatea devine:
1728+144a+12b+c=2016
144a+12b+c=288
a)daca a=1 atunci 12b+c=144 (imposibil)
b)daca a=2 atunci 12b+c=0
b=0
c=0
Deducem abc=200 si x=12
Pentru x mai mare sau egal cu 13 valoarea minima in stanga egalitatii este 2366 si egalitatea nu poate avea loc.

Concluzie
abc=573 si x=11
abc=200 si x=12