Question

Aflati aria drep. abcd cu AC =24 cm si cosinusul unghiului ADB = 0,75

Answer 1

Intr-un dreptunghi, diagonalele sunt congruente deci BD=AC=25
Cosinusul unui unghi este 
$cos=\frac{cateta alaturata}{ipotenuza}$
Atunci pentru unghiul nostru
$\cos{ADB}=\frac{AD}{BD}=0.75=\frac{3}{4}\Rightarrow AD=\frac{3}{4}BD=\frac{3*24}{6}=3*4=12$
Putem calcula atunci din teorema lui Pitagora si latura AB
$AD^{2}+AB^{2}=BD^{2}\Rightarrow AB^{2}=BD^{2}-AD^{2}=24^{2}-12^{2}=12^{2}(4-1)=12^{2}*3\Rightarrow AB=12\sqrt{3}$
Atunci aria dreptunghiului devine
$A_{ABCD}=AB*AD=12\sqrt{3}*12=144\sqrt{3}$