Question

Aflati aria drep. abcd cu ac intersectat cu bd = O , si aria ∆ Aod =16 √2 cm²

Answer 1

Diagonalele unui dreptunghi se intersecteaza la mijloc. De aici rezulta ca O este mijlocul segmentului AC, aduca DO este mediana triunghiului ACD.
Stim ca mediana unui triunghi imparte acel triunghi in doua triunghiuri de arii egale,atunci
$A_{AOD}=A_{DOC}$ si
$A_{ACD}=2A_{AOD}$
Triunghiurile ACD si ACB sunt congruente: au latura comuna AC, si laturile congruente AD=BC si CD=AB. Daca 2 triunghiuri sunt congruente, atunci ariile lor sunt egale
$A_{ACD}=A_{ACB}$ si observam ca impreuna formeaza dreptunghiul ABCD atunci
$A_{ABCD}=2A_{ACD}=4A_{AOD}=64\sqrt{2}$