Question

Aflați aria dreptunghiului ABCD daca:a) aria AOD = 16RADICAL DIN 2, O=AC INTERSECTAT CU Bd b) AC=24cm și cos ^ADB=0,75

Answer 1

a)

A,ABCD = 4 × A,ΔAOD = 4 × 16√2 = 64√2 cm²

b)

AC = BD = 24 cm

cosD = DA/DB

0.75 = DA/24

DA = 18 cm

AB = √(24² - 18²) = √576 - 324 = √252 = 6√7

A,ΔDAB = DA·AB/2 = 18·6√7/2 = 54√7 cm²

A, ABCD = A,ΔDAB × 2  = 108√7 cm²

Answer 2

a) A(ABCD) = 4 × A(ΔAOD)
A(ABCD) = 4 × 16√2
A(ABCD) = 64√2 cm²
b) AC = BD = 24 cm
In ΔBAD(∡O=90°)   ⇒  cos∡D = cateta alaturata/ipotenuza
cos∡D = DA/DB
0,75 = DA/24   ⇒  DA = 0,75×24    ⇒   DA = 18 cm
In ΔBAD(∡A=90°0 aplicam Teorema lui Pitagora
BD²=AB²+DA²    ⇒   24² = AB²+18²
AB = √(24² - 18²) = √576 - 324 = √252 = 6√7 cm
A(ΔDAB) = DA×AB/2 = 18×6√7/2 = 54√7 cm²
A(ABCD) = A(ΔDAB)× 2  = 108√7 cm²