Question

Aflați aria figurii plane mărginite de liniile
y = -x^2 + 2x + 3
y = 0

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

-x²+2x+3=0 |·(-1), ⇒x²-2x-3=0, (x²-2x+1)-4=0, ⇒(x-1)²-2²=0, (x-1-2)(x-1+2)=0, ⇒(x+1)(x-3)=0, deci x=-1 si x=3 sunt intersectiile parabolei cu axa Ox.

$Aria=\int\limits^3_{-1} {(-x^{2}+2x+3)} \, dx =(-\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+3x)|_{-1}^{3}=(-\frac{3^{3}}{3}+3^{2}+3*3)-(-\frac{(-1)^{3}}{3}+(-1)^{2}+3*(-1))=-9+9+9-\frac{1}{3}-1+3=10\frac{2}{3}$