Question

Aflați aria paralelogramului ABCD daca:
a) AB = 8√2 cm , BC = 5√6 cm și m (<A) =30°
b) BC =6√6 cm , CD= 4√3 cm și m(<C) = 45°
c) AB = 3√2 , BC = 5√6 cm și m (<B) = 60°

Fie un paralelogram cu m (<A)< 90° și aria de 30√6 cm (la a doua) . Aflați masurile unghiurilor paralelogramului ABCD daca :
a) AB=15 cm și BC =4√6 cm
b) Ab=12 cm și BC = 5√3 cm
c) AB =10 cm și BC = 6√2 cm

Calculati aria robului ABCD care are perimetrul egal cu 24 cm daca:
a) m (<A) = 30°
b) m (<B) = 45°

va rog!!! dau coroana și nr maxim de puncte.

Answer 1

1)
a) Una dintre formulele folosite pentru aflarea ariei unui paralelogram spune ca aria este produsul a doua laturi concurente ale paralelogramului cu sinusul unghiului format de acestea
Fiind un paralelogram, laturile opuse sunt congruente, asa ca, daca BC = 5√6 si AD = 5√6
Unghiul pe care il formeaza aceste laturi este A, care are 30 de grade, asa ca 
Aria = AD · AB · sin de 30 
Aria = 5√6 · 8√2 · $\frac{1}{2}$
Aria = 40$\sqrt{12}$ · $\frac{1}{2}$
Taiem 40 si 2, fiindca le simplificam intre ele
Iar apoi scoatem factorii de sub radical
Asa ca aria este 20· 2 √ 3 = 40√3 cm²

La fel procedam si la punctul b

Aria = BC · CD · sin de 45
Aria = 6√6 · 4√3 · √2/2
Aria = 24√18 · √2/2
Aria = 24 ·3 √2 · √2/2
Aria = 72 ·2 /2 (simplificam cu 2)
Aria = 72 cm ²

La fel si cu punctul c, pe care te las sa il rezolvi pe cont propriu 

Al doilea exercitiu

Mergem pe acelasi principiu
a)
Aria = AB · BC · sin de B
30√6 = 15 · 4√6 · sin B
30√6 = 60√6 · sin B
Sin B = 30√6 / 60√6 (taiem ambii √6 si simplificam cu 30)
Sin B = 1/2 si, astfel, constatam ca masura lui este de 30 de grade
Luand in considerare proprietatile unghiurilor unui paralelogram, masura unghiului D este tot de 30 de grade, fiind congruent cu B
Putem afla masura unghiului A, care este 
90 - 30 = 60
Masura unghiului D este cat cea a unghiului D, deci tot 60

La fel se procedeaza si cu celelalte doua puncte, asa ca te voi lasa pe tine

Ultimul exercitiu

Stim ca un romb are toate laturile congruente, asa ca, daca perimetrul lui este de 24 cm, latura este de 6
Pentru arie vom folosi aceeasi metoda
a)
Unghiul A este format de laturile AB si AD, de 6 cm fiecare
Aria = AB · AD · sin A
Aria = 6 · 6 · sin de 30
Aria = 36 · 1/2
Aria = 36/2
Aria = 18 cm²

b)
Aria = AB · BC · sin B
Aria = 6 · 6 · sin de 45
Aria = 36 · √²/2
Aria = 36√2 / 2
Aria = 18√2 cm ²