Question

Aflati aria trapezului ABCD cu baza mare AD,daca m(

Answer 1

A trapez= (B+b)·h/2
Fie CC'⊥AD si BB'⊥AD
BC=B'C'=10cm
In ΔCC'D:
m(∡C')=90° ; m(∡D)=60° ⇒ m∡(C)= 30° ⇒(Teorema ∡30°- Cateta ce se opune ∡30° este egala cu 1/2 din ipotenuza) C'D=CD/2 = 8cm/2=4cm
             ⇒(Teoremei lui Pitagora- intr-un Δ dreptunghic suma patratelor catetelor este egala cu patratul ipotenuzei) C'C²=CD²+C'D²
C'C²=64-16
C'C²=48
C'C=√48
C'C=4√3 CM
In ΔAB'B:
m(∡A)=45° ; m(∡B')=90° ⇒ m(∡ABB')=45° ⇒ΔABB'- DREPTUNGHIC ISOSCEL  cu AB'=BB'=4√3 CM
AD=AB'+B'C'+C'D=4√3+10+4=4√3+14 cm
A trapez= (BC+AD)· CC'/2
             = (4√3+14+10)·4√3 /2
             =(4√3+24)· 4√3 /2
             = 48+ 96√3 /2
             =48(1+2√3) / 2
             = 24(1+2√3) cm²