Question

Aflati aria trapezului cu bazele de 7cm si 20 cm si diagonalele de 13cm si 5√10

Answer 1

Duci inaltimea in trapez si afli cu teorema lui Pitagora inaltimea h^2=13^2+6,5^2 =>h dupa care afli aria cu formula A =(B+b)*h/2 =7+20*h/2=

Answer 2

Fie trapezul ABCD cu AB=20; DC=7; AC=13 BD=5√10. Ducem DE II AC, E∈AB, se formeaza paralelogramul ACDE (laturi opuse paralele)⇒DE=AC=13. Aria triunghiu EBD=aria trapezului dat avand baza =7+20=27= suma bazelor trapezului si aceeas inaltime DM (ducem DM_I_EB, M∈EB). Notam EM=x ; MB=y si DM=h. In ΔMDE h=$\sqrt{ED^2-EM^2}= \sqrt{13^2-x^2}$,
in ΔBDM h=$\sqrt{DB^2-MB^2}= \sqrt{(5 \sqrt{10})^2-y^2 }$. egaland cei doi radicali ridicam la patrat separam ce nu cunoartem si se obtine:
(y-x)(y+x)=81, dar x+y=27 ⇒y-x=3 adunand cele doua ec.⇒ y=15, inlocuim in relatia care da inaltimea si se obtine h=5. Deci aria =$\frac{27*5}{2}= \frac{135}{2}$