Question

Aflați Aria Triunghiului ABC, unde AB=6 AC=10 și Cos A=3/5
Stiu ca formula este AB*AC*sinA/2
Insa nu știu cum trebuie sa transform Cos de 3/5 in sin

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Aplicam formula fundamentala a trigonometriei:

sin²x+cos²x=1, de unde sin²x=1-cos²x.

In cazul de față, locul lui x este ținut de A.

Și avem:

sin²A=1-cos²A

sin²A=1-(3/5)²

sin²A=1-9/25

Amplificăm:

sin²A=(25-9)/25

sin²A=16/25

Cum vorbim despre un triunghi și cos este pozitiv, înseamnă că unghiul A se afla in primul cadran trigonometric, deci are valoare pozitivă.

sin A=4/5

Și aplicam formula:

Aria=AB•AC•sin A•1/2

Înlocuim și obținem rezultatul:

Aria=6•10•4/5•1/2=(6•10•4)/(2•5)=6•4=24